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By Matzinger

ISBN-10: 288074444X

ISBN-13: 9782880744441

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5 Multiplication des nombres complexes Si z = x + iy = ρ(cos ϕ + i sin ϕ) et w = u + iv = σ(cos ψ + i sin ψ), alors z · w = (x + iy) · (u + iv) = xu + ixv + iyu + i2 yv −1 = xu − yv + i(xv + yu) Op´erations e´l´ementaires sur les nombres complexes 13 Forme trigonom´ etrique z · w = ρ(cos ϕ + i sin ϕ) · σ(cos ψ + i sin ψ) = ρσ cos ϕ · cos ψ − sin ϕ · sin ψ + i(cos ϕ · sin ψ + sin ϕ · cos ψ) = ρσ cos(ϕ + ψ) + i sin(ϕ + ψ) Multiplier deux nombres complexes revient donc a` multiplier leurs modules et additionner leurs arguments.

X − a)k α1 α2 + +··· (x − a)k (x − a)k−1 αk (αi `a d´eterminer) + x−a 22 Nombres complexes Facteurs de Q(x) El´ements simples correspondants (x2 + bx + c) (x2 + bx + c)2 βx + γ (β, γ `a d´eterminer) + bx + c β2 x + γ2 β1 x + γ1 + (x2 + bx + c)2 x2 + bx + c (β1 , β2 , γ1 , γ2 `a d´eterminer) x2 .. (x2 + bx + c) Exemple. β1 x + γ1 β2 x + γ2 + +··· (x2 + bx + c) (x2 + bx + c) −1 β x+γ (βi , γi `a d´eterminer) + 2 (x + bx + c) a b 1 = + . (x + 1)(x − 1) x+1 x−1 Troisi` eme pas D´eterminer les coefficients des ´ el´ements simples.

Le nombre et le type d’´ el´ements simples d´ ependent des facteurs du d´enominateur. Ils sont a` choisir selon les listes suivantes : Facteurs de Q(x) El´ements simples correspondants (x − a) (x − a)2 α (α `a d´eterminer) x−a α2 α1 + (α1 , α2 `a d´eterminer) (x − a)2 (x − a) .. (x − a)k α1 α2 + +··· (x − a)k (x − a)k−1 αk (αi `a d´eterminer) + x−a 22 Nombres complexes Facteurs de Q(x) El´ements simples correspondants (x2 + bx + c) (x2 + bx + c)2 βx + γ (β, γ `a d´eterminer) + bx + c β2 x + γ2 β1 x + γ1 + (x2 + bx + c)2 x2 + bx + c (β1 , β2 , γ1 , γ2 `a d´eterminer) x2 ..

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Aide-mémoire d'analyse by Matzinger


by Daniel
4.2

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