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By Max Deuring (auth.)

ISBN-10: 3642896227

ISBN-13: 9783642896224

ISBN-10: 3642914799

ISBN-13: 9783642914799

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Der wichtigste Gegenstand der Algebrentheorie sind die einfachen Algebren. Das methodische Hilfsmittel, dessen wir uns bei der Untersuchung der einfachen Algebren bedienen wollen, ist der Begriff der Darstellung. Für Teil III vgl. vor allem NOETHER [2], VAN DER WAERDEN [2], [4]. Eine Darstellung r-ten Grades des Ringes min dem Ring K ist eine ringhomomorphe Abbildung von m auf einen Ring quadratischer r-reihiger Matrizes mit Elementen aus K. Technisch vorteilhafter ist für manche Zwecke die reziproke Darstellung.

M: P) ist durch das Quadrat des Index m teilbar. Einen anderen Beweis von Satz 15 erhalten wir aus Satz 6: Ist Z maximaler Teilkörper der Divisionsalgebra A, so wird nach Satz 6 (Z : P)2 = (A : P). Damit ist zugleich gezeigt: Satz 16. Der Grad eines maximalen Teilkörpers einer normalen Divisionsalgebra ist gleich ihrem Index. ) Allgemeiner gilt Satz 17. Ist der Zerfällungskörper Z von {m} irreduzibel einbettbar in Ar, so wird (Z: P) = mr, m ist der Index von m. ) Wir können die gleiche Betrachtung anwenden auf irgendeine endliche Erweiterung A von P.

Gehört zu 1 als j8-Modul die Darstellung LI + ... + 40 IV. Eimache Algebren. [46 von ~, so definiert das gleiche l, als Galoismodul von m/P angesehen, diejenige Darstellung von ®, die von der Darstellung LI der Untergruppe ~ induziert wird. Für den Beweis im Sonderfall { = 58 siehe DEURING [2J, im allgemeinen Fall DEURING [4J. Dieser algebraische Satz läßt Anwendungen auf die gruppentheoretische Aufspaltung der Diskriminante eines Zahlkörpers zu, die von ARTIN angegeben wurde. ) Aus Satz 2 ergibt sich auch ein neuer Beweis für den Hauptsatz der galoisschen Theorie (DEURING [2J).

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Algebren by Max Deuring (auth.)


by Anthony
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