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By Demetrio Stojano
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Este libro es una descarnada disección de los angeles España del siglo XIX, de los fallos de un mundo atrapado en el tradicionalismo, cuyas incipientes reformas no alcanzaban sus cimientos más profundos. Larra atacó las costumbres groseras de l. a. España del siglo X

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Sea E un EN. Si tenemos dos subespacios S, F E y adem´as asumimos que dim F < ∞, entonces se tiene que S + F = {x + y : x ∈ S e y ∈ F} E. Demostraci´on. Consideremos el cociente ΠS : E → E/S. El curro es notar primero que F + S = Π−1 aica estandard. S ΠS (F) , lo cual es una cuenta algebr´ Ahora bien, el Cor. 3 nos asegura que ΠS (F) E/S, porque es un subespacio de dimensi´on no menos finita que la de F. Pero como ΠS es continua, trae para atr´as cerrados en cerrados. 3. Sea E un EN. Dado un S E, probar que 1.

Pero el Teor. de n∈N Baire no permite que pase esto, as´ı que de bases numerables (para un Banach) ni hablar. 3 Teorema de la imagen abierta. 1. Hace unas secciones discutimos los isomorfismos entre normados. Se hizo mucho incapi´e en que, dados dos normados E y F , para que un T ∈ L(E, F ) biyectivo sea iso de normados, hace falta verificar que T −1 ∈ L(F, E). Es decir que la continuidad de T no asegura a priori la de T −1 , aunque sepamos que T −1 existe. Veamos un ejemplo de lo anterior, un T ∈ L(E, F ) tal que T −1 existe pero no es continuo: Tomemos la identidad ISF : (SF , · 1 ) → (SF , · ∞ ).

Probar que 1. Este Ma est´ a bien definido (cada Ma x cae en 2. En tal caso se tiene que Ma = a ∞ p ) ⇐⇒ Ma ∈ L( p ) ⇐⇒ a ∈ ∞ . 3. e. es K-lineal y respeta productos). ∞ , es un morfismo isom´etrico 4. Un Ma es mono ⇐⇒ an = 0 para todo n ∈ N. 5. Un Ma es un isomorfismo (y h´ omeo) ⇐⇒ a es inversible en 6. Sea D = {Ma : a ∈ ∞ ∞ def ⇐⇒ a−1 = (a−1 n )n∈N ∈ ∞ . } = R(M ). Dado un A ∈ L( p ), son equivalentes: (a) El tal A est´ a en D. (b) Est´ a en el comnutante: A ∈ D , o sea que A conmuta con todos los Ma ∈ D.

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Analisis Funcional vs. Matricial by Demetrio Stojano
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by Michael
4.5

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