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Differential Equations

Get Analysis 2: Differentialrechnung im Rn, Gewöhnliche PDF

By Otto Forster

ISBN-10: 3528272317

ISBN-13: 9783528272319

ISBN-10: 366314173X

ISBN-13: 9783663141730

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studenten der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel befaßt sich mit der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen. Nach einer Einführung in die topalogischen Grundbegriffe werden Kurven im IRn, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima, implizite Funktionen und parameterabhängige Integrale behandelt. Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der linearen Differentialgleichungen eingegangen. Wie im ersten Band wurde versucht, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die allgemeine Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik suitable sind. Bei der Bemessung des Stoffumfangs wurde berücksichtigt, daß die research 2 meist in einem Sommersemester gelesen wird, in dem weniger Zeit zur Verfugung steht als in einem Wintersemester. Wegen der Kürze des Sommersemesters ist nach meiner Meinung eine befriedigende Behandlung der mehrdimensionalen Integration im 2. Semester nicht möglich, die besser dem three. Semester vorbehalten bleibt. Dies Buch ist entstanden aus der Ausarbeitung einer Vorlesung, die ich im Sommer­ semester 1971 an der Universität Regensburg gehalten habe. Die damalige Vor­ lesungs-Ausarbeitung wurde von Herrn R. Schimpl angefertigt, dem ich hierfür meinen Dank sage.

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This monograph, such as new effects, is anxious with elliptic structures of first-order partial differential equations within the airplane, within which quasiconformal mappings play a very important position, and whose ideas are generalized analytic capabilities of the second one style, denoted the following (µ,ν)-solutions. this can be a superb translation of the German version released within the Tuebner-text sequence in 1982.

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IRm mit der sie beschreibenden Matrix. Seien 46 Kapitel I. Differentialrechnung im IRn die Komponenten-Darstellungen von f bzw . p. Dann schreibt sich die Gleichung ( *) ausfUhrlieh als n fi (x + ~) = fi (x) + L aiJ ~j +'Pi(~). =1 j i=l, ... ,m. Daran sieht man auch, daß die Abbildung f genau dann im Punkt x differenzierbar ist, wenn alle fi in x differenzierbar sind. Schreibweise. p eine in einer Umgebung des Nullpunktes des IRn definierte Funktion mit . p(O = o(ß~ll). (Gesprochen: Klein-oh von Norm·O Damit schreibt sich dann die Bedingung ftir die Differenzierbarkeit ( *) f(x + ~) = f(x) + A~ + o(ll~ll).

B llv(t)ll dt. 54 Kapitell. 1. ) := (r sin8 cosl{l, r sin8 sinl{l, r cos8). 2. Es sei p die wie folgt definierte Abbildung p: IR! ) = (r cos<,O, r sinl{l). 3. h. es gebe eine Konstante KE IR+, so daß IIDf(x)ll ~ K ftir alle x EU. Man zeige, daß f in U gleichmäßig stetig ist. 4. Sei U C IR" offen und f: U -IR eine stetig differenzierbare Funktion. Sei x EU und f(x) =: c. h. ' (0), grad f(x)) = 0. § 7. Taylor-Formel. Lokale Extrema Das Differential einer differenzierbaren Funktion f liefert eine Approximation von f durch eine affin-lineare Funktion.

P(~) :=

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Analysis 2: Differentialrechnung im Rn, Gewöhnliche Differentialgleichungen by Otto Forster


by Daniel
4.1

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